博士跨境留学的条件通常包括以下几个方面：
学术背景与成绩要求
申请者需要在国内或国外已获得硕士学位，且成绩优异。
申请者需要具备一定的学术研究背景，包括在国内或国际学术期刊上发表过论文，或者参与过相关的科研项目。
GPA（平均成绩点）也是重要的考量因素，顶尖大学通常要求GPA在3.5以上（4.0满分制）。
语言要求
对于英语国家的大学，通常要求提供TOEFL或IELTS的成绩作为英语能力的证明。部分学校还会要求GRE或GMAT成绩，尤其是对于申请理工科或商科的学生。
有些学校可能还会要求申请者参加面试，这同样需要良好的语言沟通能力。
资金准备
出国留学需要一大笔资金投入，特别是博士阶段的学习和生活费用相对较高。申请者需要提供足够的资金证明来覆盖留学期间的学费、生活费以及其他可能产生的费用。
研究经验与成果
博士生的培养重点是研究能力，因此申请者需要具备一定的研究经验和成果。这可能包括在硕士阶段参与的研究项目、发表的学术论文、参加的学术会议等。
个人陈述与推荐信
个人陈述是展现申请者个人特点、学术兴趣和职业规划的重要文件。申请者需要清晰、有力地表达为什么选择该专业、该学校，以及未来的目标。
来自教授或工作领导的推荐信也至关重要，它们能够从第三方的角度证明申请者的能力和潜力。
研究计划与导师支持
申请者需要在申请材料中详细描述自己的研究兴趣和计划，并且与目标导师的研究方向相匹配。一个合适的导师是博士研究成功的关键。
其他条件
不同国家和地区对语言能力的要求不尽相同，但通常都需要申请者提供如TOEFL、IELTS等语言考试成绩。
有些国家可能还有其他特定的要求，例如德国的本科录取条件要求托福IBT成绩达到80分以上，雅思成绩平均分6.5分以上。
综上所述，博士跨境留学的条件是多方面的，申请者需要在学术背景、语言能力、资金准备、研究经验、个人陈述、推荐信、研究计划以及适应不同国家的特定要求等方面做好充分的准备。