清朝愿意派遣留学生的原因主要包括以下几点：
应对国内外压力
1840年鸦片战争后，清政府面临多次战争失败和不平等条约的签订，国家处于内忧外患之中。
太平天国运动等内部危机加剧了政府的统治压力。
学习西方科技
认识到西方列强的军事和科技优势，希望通过学习西方技术实现自强。
洋务运动提出“师夷长技以制夷”的理念，鼓励学习西方。
培养外交人才
派遣留学生是为了加强与外国的沟通，改善外交关系，并培养能够处理国际事务的人才。
留学生在国外学习语言和文化，有助于减少与西方交流的语言障碍。
社会变革的需求
先进知识分子希望通过学习西方知识改变中国的命运，推动国家改革。
社会上形成了留学热潮，不仅官方支持，民间也有大量自费留学的情况。
政治和军事目的
派遣军事留学生主要是为了学习西方先进的军事思想和能力，以加强清政府的统治实力。
留学生归国后，为建立近代化海军和陆军作出了贡献。
国际形势的影响
甲午战争后，清政府认识到向日本学习的重要性，尤其是在军事方面。
日本通过学习西方迅速崛起的经验对清政府有借鉴意义。
外国列强的支持
某些外国列强对清政府派遣留学生持欢迎态度，庚子赔款后，部分国家甚至提供留学费用支持。
这些原因共同促使清朝政府支持留学运动，以期望通过派遣留学生来促进国家的现代化和自强