博士留学申请通常有以下几种主要方式：
普通报考
通过全国博士研究生统一考试，包含初试（英语+专业课1+专业课2）和复试（面试），择优录取。
申请审核（考核）制
免初试，申请人网上报名并提交材料审核，之后进行复试（面试/综合考核）。
硕博连读
本校新入学研究生或应届毕业研究生，通过学校考核后进入博士阶段学习。
提前攻博
应届本科毕业生直接申请攻读博士学位，一般修学年限为5年。
直接攻博
某些情况下，允许应届硕士毕业生直接申请攻读博士学位。
联合培养、定向援助、科研助理等方式
这些方式可能涉及与国外高校或研究机构合作，提供奖学金或研究助理职位等。
此外，有些国家和地区可能采用带研究计划套磁申请的模式，申请人需要提前联系导师并提交研究计划。
以上信息基于最近更新的资料，具体申请流程和要求可能因国家和学校而异，建议直接咨询目标院校的招生办公室获取最新信息