晚清时期，中国开始同意留学的原因主要包括以下几点：
政治环境变化
1840年鸦片战争后，清政府对外战争屡败，签订不平等条约，国内政局动荡，开始认识到需要学习西方的先进技术来强化国力。
洋务运动的推动
洋务派人士如曾国藩、李鸿章等提倡学习西方，并支持派遣留学生出国学习，以培养高质量人才。
培养外交人才
清末时期，清政府意识到在与西方列强的外交中，语言沟通和了解外国文化的重要性，因此派遣留学生学习外语和国际知识。
社会大环境所迫
从鸦片战争开始，清政府受到西方列强的欺压，认为学习西方的先进技术是强国富民之道。
节省经费
与留学欧美相比，赴日留学在经费开支上更为节省，这也是清政府鼓励留学日本的一个重要原因。
政策导向转移
清末新政期间，政府政策鼓励留学，并设立预备学校为留学生提供教育，促进留学欧美和日本的潮流。
明治维新的影响
日本明治维新后，其君主立宪政体吸引清政府，认为向日本学习可以更直接地吸收西方的政治制度和文化。
国际影响
西方国家，尤其是美国，对清政府公派留学生持鼓励态度，并提供奖学金等支持，进一步促进了留学活动的发展。
这些原因共同促成了晚清时期留学活动的兴起