姚明选择出国留学的原因可以从以下几点进行理解：
为女儿选择美国国籍：
2010年，姚明的女儿在美国出生，姚明为她选择了美国国籍。这可能是出于对女儿未来教育和生活质量的考虑。
篮球管理理念：
姚明利用在美国接触到的先进篮球管理理念，投身于中国篮球事业中，进行改革。这表明他希望通过留学获得更多的国际视野和先进的管理知识，以推动中国篮球事业的发展。
篮球事业的发展：
姚明退役后，并没有选择完全退出篮球界，而是致力于推动国内篮球事业的进步，包括建立姚基金等公益活动，以及参与篮协的改革。
个人选择与家庭因素：
姚明做出这样的选择可能也与他个人的家庭状况有关，包括对女儿教育和未来生活的规划。
以上信息综合了不同时间点的报道，反映了姚明在篮球事业和个人生活方面的多重考量。