吴禄贞的留学经历如下：
湖北武备学堂：
1897年，吴禄贞考入湖北武备学堂，与孙武等人成为同学。
日本留学：
1898年，吴禄贞被湖广总督张之洞选派至日本留学，成为当时中国政府选送日本留学的首批学生之一。
日本陆军士官学校：
1899年，吴禄贞进入日本陆军士官学校骑兵科学习，成为中国留日第一期士官生。
学业成就：
在日本陆军士官学校期间，吴禄贞与蓝天蔚、张绍曾三人因学习成绩突出，被称为“士官三杰”。
革命活动：
吴禄贞在日本留学期间，深受进步思潮的影响，并秘密加入了兴中会，积极参与革命活动。
回国服务：
1901年，吴禄贞以优异的成绩从日本士官学校毕业，回国后在张之洞的湖北新军任职，暗中发展了不少革命党人。
吴禄贞的留学经历对他的革命思想和实践活动产生了深远的影响，他后来成为辛亥革命时期著名的爱国民主革命者和近代资产阶级革命者