大学国外留学数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：
基础课程
微积分：研究函数的变化率和累积量，是数学的基础之一。
线性代数：研究向量空间、线性变换和矩阵等概念，广泛应用于科学和工程领域。
离散数学：研究离散结构和有限集合，如集合论、图论和逻辑等。
微分方程：研究函数的导数和积分，以及它们在解决动态系统中的应用。
几何：研究空间、形状和物体的性质。
数学分析：深入探讨函数的性质和极限理论。
抽象代数：研究抽象的数学结构和群、环、域等代数结构。
选修课程
概率统计：研究随机现象和概率分布，广泛应用于数据分析、金融和工程等。
拓扑学：研究空间的连续性和连通性。
数值方法：研究数值计算算法，用于解决复杂的数学问题。
计算机编程：学习编程语言和算法设计，与数学紧密结合。
数理生物：结合数学和生物学，研究生物系统中的数学模型。
数学物理：研究物理学中的数学问题，如量子力学和广义相对论。
经济数学：将数学应用于经济学，研究市场均衡和风险管理。
保险管理和 风险管理：学习保险业的数学模型和风险评估方法。
专业方向
应用数学：侧重于数学在计算机科学、经济学、生物学等领域的应用。
精算：专注于数学在保险、金融和经济学中的应用，培养精算师。
统计与运筹：结合统计学和运筹学，研究数据分析和优化问题。
金融数学：研究数学在金融领域的应用，如期权定价和风险管理。
数学教学：侧重于数学教育，培养教师。
数学与计算机：结合数学和计算机科学，研究算法、数值分析和计算机图形学。
建议
选择课程：根据个人兴趣和未来职业规划选择合适的课程，如对金融感兴趣可以选择金融数学，对计算机科学感兴趣可以选择数学与计算机。
实践项目：参与实践项目，如数据分析、算法开发等，以增强实际应用能力。
导师交流：与导师保持良好沟通，了解最新的研究方向和行业需求。
扩展网络：参加学术会议和研讨会，扩展专业网络，了解行业动态。
通过系统的学习和实践，数学专业的留学生可以为未来的职业发展打下坚实的基础。