国家允许留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
迎头赶上西方国家：
近几百年中国落后于西方国家，为了迎头赶上，国家确定了以经济建设为中心的国策，认为需要人才，人才可以靠自己培养，也可以向先进国家学习。因此，大量青年被送到世界各国留学，学成后大都回来服务于国家。
获取技术和学术知识：
发展中国家可以通过留学获得先进的技术和学术知识，这有助于提升国家的科技水平和创新能力。
国际交流和发展：
留学已成为许多人实现自我价值并丰富阅历的重要方式。国家支持留学可以促进国际交流，推动教育国际化，培养具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
提升国家软实力：
吸引外国留学生来华学习，可以让更多外国人了解中国文化，提升中国在国际上的影响力。同时，留学生作为文化交流的使者，能够促进不同国家和文化之间的相互理解和友谊。
培养国际化人才：
留学生在国外学习期间，能够接触到先进的教育理念和科研方法，回国后能够为国家的发展做出贡献。此外，国家也没有规定不允许学生出国，只要是学生愿意，任何一个学校都是可以出国的。
综上所述，国家允许留学是为了促进国家的经济发展、科技进步和文化交流，提升国家的软实力和综合国力。同时，留学也为个人提供了实现自我价值和丰富阅历的机会。