公费出国留学博士通常需要满足以下条件，并按照特定的流程进行申请：
1. 学术和业务要求
申请人应为高等学校、科研院所、大中型骨干企业的重点学科、重点实验室、重点科研项目的学术带头人或技术骨干。
申请人需具备高级专业技术职称，良好的学术成绩和一定的学术积累与研究经历。
2. 语言能力
英语专业本科（含）以上毕业。
近十年内曾在英语国家留学一学年（8-12个月）或连续工作一年（含）以上。
参加“全国外语水平考试”（WSK）并达到合格标准。
雅思（学术类）成绩6.5分，托福（IBT）95分。
曾在教育部指定出国留学培训部参加英语高级培训班并获得结业证书。
通过其他语言考试达到入学语言要求的，须提交成绩单及外方出具的认可该语言考试的证明。
3. 政治和业务素质
申请人需热爱祖国，具有良好的政治和业务素质，无违法违纪记录。
在工作、学习中表现突出，具有学成回国为祖国建设服务的事业心和责任感。
4. 健康状况
申请人的健康状况必须符合出国留学的规定标准，必须经过省、市一级医院检查并得到健康合格证书（证书有效期为1年）。
5. 申请流程
申请人需在国家留学基金管理信息系统中进行报名，提交申请材料。
国家留学基金委委托受理机构或单位统一受理申请。
不同项目的申请和录取时间有所不同。
注意事项
选择与自己本科专业相关或紧密相关的研究方向和专业。
推荐信需由具备一定学术地位或专业背景的人撰写，内容需真实、具体，突出申请人的优点和特长。
请根据上述条件准备相应的申请材料，并按照规定的流程进行申请。