上海留学申请报备的步骤如下：
网上注册与材料准备
归国留学人员需要在网上进行注册，填写相关信息，并准备好所有相关书面材料，然后到上海市人才服务中心进行现场申报。
初审与受理
上海市人才服务中心会对申请单位提交的申请材料进行初审。如果材料齐全且符合要求，将在5个工作日内受理并出具受理通知书。如果资料不齐全或不符合要求，会出具补正通知书，并告知需要补齐的全部材料及其期限。如果留学人员超过补正约定期限仍未补齐所需材料，则视为主动放弃本次申请。
材料整合与复核
上海市人才服务中心会对受理的材料进行整合与复核，并在10个工作日内将申请人的全部申请材料上报至上海市人力资源和社会保障局（上海市外国专家局）进行审核。
建议：
提前准备：确保所有申请材料齐全且符合要求，避免因材料问题导致申请延迟。
及时跟进：在申请过程中，及时关注上海市人才服务中心的通知，并按照要求补充或修改材料。
咨询专业人士：如有需要，可咨询专业的留学服务机构或律师，以确保申请流程顺利进行。