名人选择日本留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
地理位置相近：
日本与中国仅有一海之隔，路途相对较短，留学成本较低，这使得很多中国学生选择日本作为留学目的地。
文化同源：
中日两国文化传统相似，语言沟通障碍较小，这使得中国学生在日本学习更为容易适应。
明治维新的成功：
日本的明治维新成功后，迅速走上了强国之路。中国的一些有志之士希望通过学习日本的经验来寻求国家振兴之路。
费用较低：
与留学欧美相比，留学日本的费用较为低廉。在清末至民国时期，许多中国学生因为经济原因选择了日本。
政治因素：
在清末民初，中国国内政治动荡，许多知识分子和革命者选择到日本留学，以寻求变革和救国的方法。同时，日本出于扶持亲日政府或寻找中国代理人的目的，也积极吸引中国留学生。
学习环境：
在日本，中国留学生可以接触到更多的西方思想和文化，这对他们的学术成长和思想发展有积极影响。
个人发展：
一些名人如鲁迅、李大钊、汪精卫等在日本留学期间，不仅学习了专业知识，还接触到了先进的思想，这对他们后来的革命活动和文化成就产生了深远影响。
综上所述，名人选择日本留学的原因主要包括地理位置相近、文化同源、明治维新的成功、费用较低、政治因素、学习环境和个人发展等多方面因素。这些因素共同促使许多中国学生在清末至民国时期选择到日本留学。