林桦选择留学美国的原因可以归纳为以下几点：
成绩优异：
林桦在学术上表现出色，作为公费留学生被派往美国深造，这得益于他优异的成绩和当时有限但宝贵的公费留学名额。
专业优势：
林桦在数学方面有很高的造诣，在美国的学习和研究中迅速崭露头角，受到教授和同行的认可。
名利诱惑：
在美国，林桦不仅获得了良好的学术环境，还受到了包括美国总统在内的社会高层的关注和赞赏。同时，有美国公司向他提供高薪职位，包括波音公司开出的百万年薪，这对林桦来说是一个巨大的诱惑。
个人选择：
面对名利和专业的双重诱惑，林桦最终选择留在美国，并放弃了中国的国籍，以美国公民的身份参与美国的科研项目，包括洲际导弹的研发。
以上是林桦留学美国的主要原因。