申请公派博士留学通常需要遵循以下步骤：
确定申请对象
公派留学博士后主要面向已经取得博士学位的优秀人才，即博士后流动站的申请人。
选择学校和导师
需要到自己所在的院系或者专业找导师，并与导师商谈选题和合作意向。
自行对外联系，取得入学通知书或邀请信等材料。
准备申请材料
提交《国家留学基金管理委员会出国留学申请表》（访学类）。
提供有效身份证、国外单位正式邀请信、外语水平证明、职称证书、最高学历和学位证书、获奖证书等。
提供外方合作者简历、项目要求提交的其他材料、单位推荐意见表等。
所有材料需使用A4纸打印或复印，并按照要求扫描并上传至国家公派留学管理信息平台。
联系外方导师
尽早开始准备，联系外方导师获取邀请信或入学通知，并确保所有材料由外方导师签名。
填报CSC申请系统
在留基委申请公派留学，递交相关材料给留基委审核。
等待审核及最终结果
通过留基委的审核后，即可获得公派留学资格，并获得相应经费资助。
其他注意事项
需要具备良好的语言能力，尤其是英语水平，大多数欧美国家的博士项目要求申请者具备TOEFL或IELTS考试成绩。
需要提供本科及硕士阶段的成绩单，以证明自己的学术能力和学习潜力。
需要提交一份详细的研究计划与目标，阐述对所选研究领域的兴趣、已有的研究基础以及未来的研究方向和目标。
具备一定的科研经验和成果，可以体现在参与的科研项目、发表的学术论文、参加的学术会议等方面。
以上步骤和注意事项可以帮助你顺利申请公派博士留学。请确保所有材料的真实性和完整性，并按照规定的程序和时间提交申请。