子秋选择出国留学的原因主要有以下几点：
减轻家庭经济负担
子秋的亲生父亲赵华光对李爸的面馆造成威胁，导致面馆停业，给家庭带来了经济压力。
李爸因为装修等事情已经身体劳累，子秋希望通过出国留学减轻李爸的负担。
保护家人安全
子秋担心赵华光会继续对家人造成伤害，特别是李尖尖，因此选择跟随赵华光出国，间接保护家人。
个人发展机会
尽管子秋之前没有考虑过留学，但他认识到这是一个提升自己的好机会，学成后能够更好地回报家庭。
情感因素
子秋一直想要回报养育他的李爸，出国留学可以让他利用亲生父亲提供的资金接受更好的教育。
李爸对子秋的懂事和牺牲感到心疼，这也是子秋做出留学决定时的一个情感因素。
综合以上原因，子秋的出国留学决定是一个由多重因素驱动的结果，既包括了对外部环境压力的应对，也涵盖了对家庭和个人未来的规划