清朝时期留学背景的形成可以归因于以下几个主要原因：
洋务运动的兴起：
洋务运动期间，清政府认识到需要学习西方的科学技术来强化国力，因此开始派遣学生去美国留学，以培养高质量人才。
科举制度的废除：
随着科举制度的废除，传统的读书做官之路受阻，许多知识分子开始寻找新的出路，留学成为了一个有吸引力的选择。
留学救国意识的内在驱动：
特别是甲午战争和八国联军入侵之后，民族危机加剧，许多中国知识分子认为通过留学可以学习到西方的先进知识和技术，以救国家和民族于危难之中。
清政府政策导向的转移：
清末新政期间，清政府鼓励留学，并承诺给予留学生进士、举人、秀才等头衔，以及重用留学生，进一步推动了留学热潮的形成。
外国对留学生的吸引：
特别是日本在甲午战争中的胜利，以及随后日本教育制度的吸引力，促使许多中国学生选择留学日本。
战败后的条约签订：
鸦片战争后签订的《南京条约》等不平等条约，迫使中国对外开放，通商口岸的开放也促进了与外国文化的交流，为留学创造了条件。
这些因素综合作用，促使清朝末期留学欧美逐渐兴起，形成了留学热潮