基础数学留学方向主要包括以下几个领域：
经济学：
经济学非常看重数学背景和分析能力，因此大部分学校都要求学生本科修过经济学或经济学相关课程。从有利的申请背景角度来说，建议本科阶段有过统计、微积分、线性代数等数学课程以及宏微观经济学等经济学课程。
统计学/生物统计学：
申请统计学，除了必备的数学基础知识外，建议能同时很好地使用计算机软件，如MATLAB、SAS、SPSS、R、SQL等。生物统计学是探讨如何进行生物学实验研究的设计、取样、分析、资料整理与推论的学科，是美国统计学专业最热门的领域之一。统计学更加偏向开展理论研究，生物统计学更加偏向于生物学或医学结合实际运用。
数学/应用数学/统计学：
本科数学背景，如果研究生继续攻读数学，也是非常不错的选择。数学与应用数学属于基础专业，也是众多领域的基础。这个方向的学生可以从事计算数学、概率和统计等多个领域的研究和应用。
金融数学或金融工程：
金融工程对学生的数学基础和计算机应用能力要求较高，部分院校要求相关的先修课程，更偏向于计算机大数据、编程等。金融数学更注重数学和计算机编程，类似于金融工程，但对数学的要求更高。以数学为工具，强调数学在金融行业中的应用，偏数学，属于数学类专业。
计算数学：
计算数学是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等学科交叉渗透而形成的一个理科专业。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题，分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性，研究各类数值软件的开发技术。计算数学专业的学生毕业后的就业前景较好，可以从事程序开发、教学工作以及研究工作。
纯粹数学：
纯粹数学学习纯数学的学生可以理解所有数学背后的概念和结构。在他们的学习过程中，他们将在代数、分析和几何等数学领域工作，同时培养解决问题、批判性思维和建模等核心能力。纯数学专业的学生将参加以下课程：离散数学、微分方程、分析（实分析和复分析）、线性代数、微积分、多变量微积分、几何/拓扑、建模等。
综上所述，基础数学的留学方向非常广泛，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择不同的专业方向。建议学生在本科阶段多修相关课程，以增强自己在数学及相关领域的竞争力。