日本留学生毕业后想要留在日本工作，通常需要按照以下步骤申请工作签证：
毕业后申请“短期滞在”签证
留学生在毕业前可以到入国管理局申请为期3个月的“短期滞在”签证。
利用这段时间找工作，如果在这期间拿到公司的内定（录取）通知书，就可以向入国管理局申请工作签证。
申请就职活动的“短期滞在”签证
如果在3个月内找不到工作，留学生可以向入国管理局申请额外的3个月“短期滞在”签证用于就职活动。
申请就职活动的签证需要额外提供一份毕业学校的推荐信。
合法打工
持“短期滞在”签证的外国人一般是不允许打工的，但为了就职活动可以申请《资格外活动许可书》，合法打工。
申请工作签证
获得用人单位的《内定通知书》后，留学生可以向入国管理局申请工作签证。
提交必要的文件，如护照、外国人登录证明书等。
注意事项
入国管理局通常在1个月左右的时间内决定是否批准签证申请。
留学生在日期间可以通过学校协助或自行安排兼职工作，但需注意遵守签证规定和工作时间限制。
以上步骤概述了留学生在日本寻找工作并申请工作签证的基本流程。