出国留学学习数学通常包括以下课程：
基础课程
微积分：函数的极限、导数、微分、积分等。
线性代数：线性方程组、矩阵、向量空间等。
离散数学：集合论、图论、逻辑等。
核心数学课程
数学分析：实数和函数的极限、连续和导数等概念。
抽象代数：群论、环论、域论等。
微分方程：常微分方程、偏微分方程等。
几何：欧几里得几何、非欧几里得几何等。
选修课程
概率统计：概率论、数理统计、回归分析等。
拓扑学：连续性、连通性、紧致性等。
应用数学：统计、数理生物、数学物理、经济数学、计量金融等。
精算：微观经济、宏观经济、保险管理、风险管理等。
数学教学：中小学课程教学、数学历史等。
数学与计算机：计算机编程、数值方法、操作系统设计等。
专业方向课程
根据不同的专业方向，课程会有所不同，例如：
应用数学：侧重于数学与其他学科的交叉应用。
基础数学：更侧重于数学理论的学习。
数学教学：侧重于教学方法和数学历史的教学。
数学与计算机：结合数学和计算机科学。
其他课程
根据学校和专业不同，可能还包括复变函数、算法与编程、定量分析、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等。
以上课程安排可能因国家和大学而异，具体课程以目标学校的教学大纲为准。保持优异的成绩和参与相关竞赛或学术活动有助于申请成功