在郑州申请留学中介服务机构的资质，需要遵循以下步骤：
提交申请
申办者需向所在地的省、自治区、直辖市教育行政部门提出申请，并填写《自费出国留学中介服务机构资格申请表》。同时，提交规定的材料，包括但不限于法人资格证明、法定代表人和主要工作人员的简历及相关证明、与国外高等院校或其他教育机构签署的合作意向书或协议等。
资质审核
教育行政部门在审核同意后，将申请材料报教育部审批。教育部将依据相关法律和规定，对申请进行行政许可，并通过教育行政部门将决定送达申请人。
人员要求
申办者需要有不少于5名熟悉相关国家教育情况和自费出国留学政策的工作人员，其中至少包括具备外语、法律、财会和文秘专业资格的人员，且主要工作人员应具有大学专科以上学历。
合作与交流
申办者需要与国外教育机构建立稳定的合作与交流关系，以证明其具备提供留学服务的能力。
资金要求
申办者需要有足够的资金用于中介服务对象合法权益受损时的赔偿，金额通常不低于50万元人民币。
法定代表人资格
申办者的法定代表人应当是具有境内常住户口的中国公民。
其他材料
除了上述材料外，申办者还需提供资产证明、机构章程、拟开展中介服务业务的工作计划及可行性报告、办公场所及办公设施证明等。
审批时限
审批时限由相关教育行政部门和教育部共同确定，通常需要一定的时间完成审批过程。
建议在申请过程中，申办者应详细阅读并遵守所有相关规定，确保所有材料的真实性和完整性，以提高申请的成功率。