函授本科毕业生在申请留学时，可以考虑以下国家和学校：
英国
英国拥有世界级的教学资源和师资力量，对函授本科学历持有者相对宽松。
英国大学质量高，拥有很多国际知名的学府和专业。
澳大利亚
澳大利亚的教育质量享誉全球，对函授本科持有者留学签证审核相对宽松。
澳大利亚的大学提供灵活的学习方式，完成函授本科后，学生可以继续申请研究生课程。
新西兰
新西兰拥有优秀的教育系统和自然环境，对函授本科学历持有者签证政策宽松。
留学费用相对较低，是一个适合留学的选择。
美国
美国的高等教育系统成熟，但留学签证申请对函授本科学历持有者来说可能较为困难。
加拿大
加拿大对函授本科学历持有者签证政策宽松，教育质量高，拥有多元化的文化和环境。
新加坡
新加坡的教育质量和学术标准非常高，对函授本科持有者留学签证政策宽松。
提供多种奖学金和助学金。
东南亚国家（如马来西亚）：
对原学历要求不高，毕业要求也没有那么高，费用相对便宜。
需要注意的是，函授本科学历在国外留学申请中可能存在一定的局限性，不能申请所有学校和专业。建议考虑升学，通过正规院校的本科学历来申请出国留学，以增加申请成功率和选择范围。