晚清时期，中国向外国派遣的留学生人数有所记录。根据提供的信息，洋务运动期间，清政府于1872年至1875年间，由容闳倡议，曾国藩和李鸿章支持，先后派出四批共120名幼童赴美国留学。此外，1876年，李鸿章奏准福建船厂学生及艺徒30名赴英法两国学习制造与驾驶。甲午战争后，中国开始重视向日本派遣留学生，1896年仅有13人，但到了1905年，留日学生人数激增至近8000人。
综合以上信息，可以得出结论，晚清时期中国向外国派遣的留学生人数至少包括120名赴美的幼童，以及后来在甲午战争后赴日留学的8000多人。这些留学生中，有官派生也有自费生，且多数学生在日本接受中等专业学校及大学速成科教育。