高校公派留学的条件主要包括以下几个方面：
国籍与年龄要求
申请人应具有中国国籍，遵守中国法律法规，品学兼优，身心健康。
年龄要求根据不同的申请类别有所不同：
博士研究生申请时年龄不超过35岁。
硕士研究生申请时年龄不超过30岁。
访问学者（含博士后研究）申请时年龄不超过50岁。
高级研究学者申请时年龄不超过55岁。
学历与成绩要求
博士研究生：应具有硕士学位或在读一年级优秀博士生，或优秀应届硕士毕业生。
硕士研究生：应具有学士学位或优秀应届本科毕业生。
访问学者和博士后研究者：应是高等学校、企事业单位、各级行政单位、科研单位的正式工作人员，并具有相应的工作经验。
外语水平要求
申请人需要具备良好的英语水平，达到托福、雅思等考试要求。具体要求根据不同的申请类别和项目有所不同，但通常要求能够比较熟练地运用外文阅读专业书刊，有一定的听、说、写能力。
政治与业务素质要求
申请人应热爱祖国，热爱社会主义，思想品德优良，在实际工作和学习中表现突出，积极为社会主义现代化建设服务。
申请人需要具备良好的政治和业务素质，无违法违纪记录，在工作、学习中表现突出，学成后回国为祖国建设服务。
推荐信要求
申请人需要提供推荐信，推荐人需具备一定的学术地位或专业背景，以便对申请人的学术能力、研究潜力和综合素质做出客观评价。推荐信内容需要真实、具体，并突出申请人的优点和特长。
资金证明要求
公派留学是由国家或单位资助，因此申请人需要提供相应的资金证明，以证明自己有足够的经济能力支付留学期间的生活费用和其他可能的费用。
其他要求
申请人还需符合有关奖学金项目选拔简章的具体要求，如曾经享受国家留学基金资助出国留学的人员，回国后工作一般须满5年方可再次申请。
综上所述，高校公派留学的条件涵盖了国籍、年龄、学历、成绩、外语水平、政治与业务素质、推荐信、资金证明以及其他相关要求和选拔办法。申请人需要全面满足这些条件，才能获得公派留学的资格。