在澳洲留学期间，父母可以进行的活动和所受的限制如下：
陪读家长的活动限制
陪读家长在澳洲期间一般不能工作，但可以进行一些有限的学习活动，例如参加不超过三个月的短期课程。
签证类型与工作权限
如果是以探亲名义来澳洲，签证通常不允许工作。其他方式如陪读，签证持有者也不能合法工作。
签证类型对家长能否工作有明确要求，例如十八岁以下学生的家长申请监护人签证则不能合法工作。
其他合法活动
除了工作，家长还可以进行探亲、陪读、参加短期课程或学习活动等。
建议
家长在澳洲期间应主要关注孩子的学习和生活，提供必要的支持和安慰，同时也要注意自己的签证类型和活动范围，遵守当地法律法规。
综上所述，澳洲留学期间，父母主要可以进行有限的学习活动、探亲、陪读等非工作性质的活动。建议家长在出发前详细了解并遵守相关签证规定，以确保合法合规地在澳洲停留。