留学学校应该开具的发票类型主要取决于学校的纳税人类型以及当地税务政策。以下是几种可能的情况和建议：
增值税专用发票
如果学校是一般纳税人，可以开具增值税专用发票。这种发票可以用于进项税额的抵扣，适用于需要将学费作为成本抵扣的企业或机构。
增值税普通发票
如果学校是小规模纳税人，可以开具增值税普通发票。这种发票适用于小规模纳税人的日常交易，不能用于进项税额的抵扣。
教育服务类发票
提供留学服务的公司，收取费用时应归类于教育服务税目。建议开发票时选择“教育辅助服务”或“其他现代服务”分类，具体需遵照当地税务政策。
普通发票或专用发票
根据培训机构的规模，培训机构可以开具普通发票或专用发票。小规模纳税人通常开具普通发票，而一般纳税人可以开具普通发票或专用发票。
建议
确认学校类型：首先确认学校的纳税人类型，这将决定开具何种类型的发票。
了解当地税务政策：不同地区的税务政策可能有所不同，建议在开具发票前咨询当地税务部门或学校的财务部门，以确保合规性。
妥善保管发票：无论是纸质发票还是电子发票，都应妥善保管，以备签证、奖学金申请和报税等用途。
通过以上信息，可以确保留学学校开具的发票符合相关法规，并且能够满足学生的需求。