留学东京振武学校的原因可以从以下几个方面来理解：
军事教育背景：
东京振武学校是一所专为中国陆军留学生开办的预科军事学校，属于日本陆军参谋本部。
历史影响：
蒋介石在宁波的学堂学习时，受到老师顾清廉的影响，了解到日本自明治维新以来的历史，激发了他去日本留学的愿望。
个人抱负：
蒋介石渴望富国强兵，希望通过在日本的学习，能够回国后为国家做出贡献。
革命思想：
在日本留学期间，蒋介石接触到大量革命进步人士，并受到孙中山的影响，接受了“驱除鞑虏，恢复中华”的思想，并加入了同盟会。
军事训练：
中国学生需要先在预科学校学习，毕业后再进入部队服役一年，合格之后才能进入日本陆军士官学校学习。
以上几点概述了蒋介石留学东京振武学校的原因，包括对军事教育的追求、受历史影响激发个人抱负、接触革命思想以及接受系统的军事训练