要说服导师出国留学，你可以遵循以下步骤：
认清自己的优势与劣势
列出你的GPA、语言水平、研究经历与论文、社团与社会实践等方面的优势。
比较这些优势与竞争者，确定你在哪些方面占优势，哪些方面处于劣势。
确定目标
明确你希望去的学校、研究室和导师。
确定哪些因素对你来说最重要，并据此制定初步计划。
联系教授
根据你的目标和实力，选择合适的教授进行联系。
在Word中制作表格，记录你将要联系和已经联系的学校、研究科、教授等信息。
撰写第一封邮件
简要说明你对教授研究方向的兴趣，以及你在该领域的基础工作和经验。
客观展示你的认真、仔细、努力和聪明的形象。
当面沟通
如果可能，安排与导师的面对面交流。
在交流中表现出积极的态度，并详细阐述你的出国计划和理由。
请求支持
表达你对导师指导的感激，并请求他在你出国期间给予支持。
如果可能，讨论你出国后如何继续与导师的研究工作保持联系。
记得在沟通过程中保持专业和礼貌，并展示你对导师研究的热情和承诺。最后，根据导师的反馈调整你的计划。