对于留学移民后犯罪的情况，根据中国《刑法》第七条的规定，具有中国国籍的留学生在国外犯罪，原则上应依照中国《刑法》的相关规定予以处罚。但是，如果所犯罪行的最高刑为三年以下有期徒刑，可以不予追究。需要注意的是，如果行为在外国，且外国已经立案侦查，则应按照外国当地法律办理。
此外，如果留学生在国外已经受到刑事处罚，根据《刑法》第十条的规定，可以免除或者减轻处罚。
需要注意的是，不同国家的移民政策不同，对于有犯罪记录的人士可能会有不同的处理方式。在一些情况下，如希腊购房移民，理论上可能不需要提供无犯罪证明，但这并不意味着可以完全避免提供无犯罪记录的要求。
如果您面临留学移民后犯罪的问题，建议咨询专业的移民律师或法律顾问，以获得更具体和个性化的法律建议。