北京大学和清华大学的学生留学可以通过以下几种方式：
国际交换生项目
学生可以参加国际交换生项目，通过这些项目到其他国家的大学进行学习，体验不同的文化和教育体系。
留学申请
学生可以直接申请其他国家的大学，例如通过清华大学的留学申请程序，申请到其他国家的研究生或本科项目。
游学及实习派遣
学生可以通过参观其他学校的历史文化，并进行专业培训，最终获得目标国家的升学资格。
外国留学生申请
对于非中国籍公民，想要申请清华大学的研究生项目，需要遵循以下步骤：
网上申请：通过清华大学外国留学生工作办公室网站进行在线申请，选择相应的研究生项目并提交申请信息。
提交申请材料：包括个人陈述、学位证明、成绩单、HSK成绩证明（如适用）、推荐信、护照复印件等。
申请人资格：需为非中国籍公民，身体健康，并根据学位要求具备相应的学历背景。
批准与签证：申请被批准后，学生将收到录取通知书，并需要办理来华签证、体检复核及在华居留的相关手续。
以上信息基于最近更新的数据，具体申请流程和要求可能会随时间变化，建议直接咨询学校的国际交流办公室或访问官方网站获取最新信息