国内负责出国留学事务的部门主要有两个：
教育部留学服务中心：
这是教育部直属事业单位，主要负责公派留学派出、留学人员办理出国和出境相关手续以及延伸服务、为自费出国留学人员提供有关服务、留学生档案管理、国（境）外学历认证、回国就业落户等业务。
北京外国语大学出国留学培训基地：
这是教育部直属的全国11家出国留学培训部之一，承办自费出国留学培训项目和国家公派出国留学语言培训班以及各类语言培训项目。
此外，一些高校也设有自己的出国留学部门，例如山东理工大学的“国际合作与交流处与国际教育学院”。
建议您根据具体需求和所在地区，选择合适的部门进行咨询和服务。