在清朝，留学海外的学生主要是通过政府的官派计划出去的，具体来说：
官派留学生计划
从19世纪70年代起，清政府开始实施留学计划，选派学生到国外学习。
1872年到1875年间，清政府选派了120名10岁至16岁的幼童赴美留学，这是中国近代史上第一批官派留学生。
1872年，容闳带领30名幼童赴美国留学，这是第一位留美学生。
1877年至1897年间，清政府还四次派遣留学生赴英国、法国、德国等地学习。
留学目的和背景
清政府派遣留学生的主要目的是学习西方的科学技术，以强化国力，实现“师夷长技以制夷”的战略。
留学生大多来自贫穷的底层家庭，因为达官贵人通常不会送儿子出国留洋。
留学生中包括了一些满清贵族和平民百姓的子弟。
留学生的影响
这些留学生在国外学习先进的技术和文化，学成后回国为清朝服务。
他们成为中国近代化进程中的重要力量，尤其在造船工业、海军建设等方面。
尽管留学生们有美好的初衷，但最终他们的行为和成就让清政府感到后悔。
以上信息概述了清朝时期官派留学生的背景、目的和影响。