英国留学毕业后留下来有多种方式，以下是一些可能的选择：
申请PSW签证
从2021年夏天起，英国PHD毕业生可以申请获得3年的PSW签证，而本科和硕士毕业生可以获得2年的PSW签证。这是毕业后留在英国工作相对容易的方式。
工作签证
英国有专门的工作签证，如Skilled Worker Visa，允许留学生毕业后在英国工作。持有工作签证满五年可申请绿卡，第六年可换护照。
创新创始人签证
对于有创新项目的企业家，可以申请创新创始人签证，该签证允许申请人在满足一定条件后，在3年内转为永久居留。
全球人才计划
英国的全球人才计划提供了优厚的条件，3年即可转永居，但申请难度因人而异，需要申请人提供丰富的国际奖项等证明。
投资移民
投资一定金额到英国，可能获得英国居留权。
结婚或成为英国公民
与英国公民结婚或成为英国公民也是获得英国居留权的一种方式。
需要注意的是，以上信息可能会随着政策的变化而变化，因此建议关注英国政府的最新移民政策动态。同时，家长的资金和实力也是决定能否留下来的重要因素之一。