当面临老师拒绝签字影响出国留学的情况时，你可以按照以下步骤来处理：
沟通和解释
与导师进行坦诚的对话，解释你的留学计划和必要性。
保持客观和理性，让导师理解你的学术和职业目标。
寻求帮助
如果直接沟通没有效果，可以咨询学校的其他老师或相关部门。
他们可能能提供更具体的建议或帮助解决问题。
法律援助
如果问题严重，并且涉及到合同或法律权益，可以咨询律师或法律援助机构。
了解你的权利和可能的法律途径。
考虑其他选择
如果当前导师无法合作，可以尝试寻找其他导师或学校。
确保你的学习和研究能够继续进行。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。与导师和相关管理人员保持良好的沟通，并寻求合作以找到解决问题的最佳方案