山东留学生指的是 在山东省以外进行留学的学生。根据定义，留学生是指在自己国家完成了部分或全部学业后，前往其他国家继续学习或进修的学生。因此，无论是山东还是其他省份的学生，只要是在中国境外进行学习的学生，都可以被称为留学生。
此外，留学生这个词最早起源于中国唐朝时期，当时日本为了学习中国的先进文化，曾多次派遣唐使来中国。遣唐使是外交使节，在中国停留的时间不能过长，不便于进行系统而深入的学习，所以日本政府后来派出遣唐使的时候就一同派遣“留学生”和“还学生”。其中，“留学生”指的是不随遣唐使一同回国而依然留在中国学习的人员。
综上所述，山东留学生指的是在中国山东省以外进行留学的学生，这个词最早起源于中国唐朝时期，现在泛指留居外国学习或研究的学生。