随机过程是一门数学分支，它研究的是随时间或其他变量的变化而变化的随机现象。具体来说，随机过程可以定义为一系列随机变量的集合，其中每个随机变量代表在某个特定时间或其他变量的取值。这些随机变量通常依赖于一个参数集合，这个参数集合可以是时间，也可以是其他可以量化的变量。
随机过程的关键概念：
样本空间：所有可能发生的事件的集合。
随机变量：表示随机现象的数量表现，其取值随偶然因素影响而改变。
参数集合：通常表示时间，或其他可以量化的变量。
随机过程的实现：随机过程的任一具体的表现或观察结果。
应用领域：
随机过程在多个领域有广泛的应用，包括物理学、生物学、管理科学、自动控制、公用事业和金融等。例如，在金融领域，随机过程可以用来建模和分析股票价格的变化；在通信领域，可以用来研究信号的传输和干扰；在天气预报中，可以用来预测天气的变化。
高级随机过程：
高级随机过程涉及更复杂的模型和理论，例如具有马尔可夫性质的过程，这些过程在自然界和社会科学中研究随机现象时非常重要。
学习重点：
马尔可夫性质：一个随机过程如果其未来状态只依赖于其当前状态，而不依赖于过去的状态序列，则称这个随机过程具有马尔可夫性质。
随机过程是数学和统计学中非常重要的工具，对于理解和分析不确定性现象至关重要