钱学森出国留学的经历是这样的：
考取奖学金：
1934年，钱学森考取了赴美留学的庚子赔款奖学金。
国内实习：
根据当时的规定，庚子赔款的学生必须在国内导师指导下实习一年，以便了解国内相应专业的现状。
导师指导：
钱学森留美前的两位导师王士倬和王助都是留美学成回国的航空先驱，并在他的出国准备过程中给予指导。
实习经历：
在王助的指导下，钱学森在工厂实习半年，表现出色，之后被推荐去麻省理工学院航空研究院深造。
赴美留学：
1935年8月，钱学森启程赴美，在麻省理工学院航空研究院攻读航空硕士学位。
课程学习：
在麻省理工学院期间，钱学森选修了包括《复变函数论》、《量子力学》、《相对论》、《结构化学》、《量子化学》、《遗传学》等在内的先进学科课程，极大地拓宽了他的学识视野。
进一步深造：
1936年获得硕士学位后，钱学森决定离开麻省理工学院，前往加州理工学院进一步深造