申请留学邮箱时遇到系统繁忙的情况，可能的原因和解决方法如下：
频繁注册：
如果您在短时间内多次尝试注册留学邮箱，系统可能会暂时限制您的注册请求。建议您稍等一段时间后再尝试注册。
IP地址限制：
如果同一台设备上注册了多个邮箱账号，可能会被系统识别为异常行为，并暂时屏蔽该IP地址。您可以尝试更换设备进行注册。
服务器问题：
网易邮箱服务器可能由于维护或其他原因暂时无法处理注册请求。您可以稍后再尝试，或者检查网易邮箱是否有官方通知关于服务器维护的信息。
浏览器缓存：
有时候浏览器缓存过多也会影响注册过程。您可以尝试清理浏览器缓存，然后再次尝试注册。
如果上述方法都不能解决问题，您还可以考虑使用其他邮箱服务商进行注册，或者联系网易邮箱的客服获取进一步帮助。
还有什么我可以帮您解答的吗？