徐晨阳选择留学的原因可以归纳为以下几点：
优秀的成绩：
他在北京大学获得硕士学位时，因成绩优异受到了老师的推荐。
老师的推荐：
受到导师的鼓励，他被推荐公费去留学。
学术追求：
为了不辜负老师的期望，也不愿才华被埋没，他选择继续深造，前往普林斯顿大学攻读博士学位。
世界顶尖的教育机构：
他之后转学到麻省理工学院，这是世界著名的理工大学，进一步追求他的学术兴趣和职业发展。
对祖国的回馈：
在完成了在美国的研究后，尽管有多个名校的邀请和绿卡的机会，他选择回到新成立的北大国际数学中心，以报答导师的培养，并成为中坚力量。
教育和培养人才：
他回到北大后成为特聘教授，致力于传授数学知识，培养新一代的数学人才。
以上点出了徐晨阳的留学动机，包括个人学术追求和对祖国教育与科研事业的贡献