在新加坡留学期间，如果学生因病需要请假，应该按照以下步骤办理：
向学校系主任申请：
学生必须向学校系主任提交请假申请。
提供医生证明：
学生需要提供正规医生出具的病假单作为请假依据。
获得批复：
只有得到学校系主任的批复后，学生才可以准假。
此外，新加坡的教育部门对学生的出勤率有严格要求：
出勤率要求：
学生必须每周5天，每天5小时在校上课。迟到超过15分钟将被视为缺席。
连续旷课警告：
如果学生连续3天没来学校上课，又没有医生的证明，将会收到学校的警告信。如果学生连续7天旷课，学校将通知移民厅。
签证续签影响：
新加坡移民厅要求学生的每月课堂出勤率不能低于90%，否则可能导致签证续签被拒。如果学生因请假或回国超过60天，在学生签证到期后必须向新加坡移民厅重新递交申请。
因此，学生在请假时必须严格遵守学校的请假规定，并提供充分的证明材料，以确保签证的顺利续签。旷课行为将直接影响学生的出勤率和签证续签，因此务必慎重考虑和遵守相关规定。