留学机构被投诉时，应按照以下步骤进行处理：
投诉登记
学员或学生家长向教育机构提出投诉，教育机构应提供投诉登记表，并要求投诉方填写必要的信息，如投诉人姓名、联系方式、投诉内容等。
投诉受理
教育机构应指定专人负责投诉受理工作，耐心听取投诉人的陈述，并详细记录投诉内容。投诉受理人员应向投诉人保证会认真处理，并告知投诉处理的流程和时间。
调查核实
教育机构应开展对投诉内容的调查核实工作，调查人员应与投诉人进行沟通，了解投诉事件的细节和可能的证据。教育机构应确保调查过程公正、客观，并妥善保护投诉人的隐私权。
投诉处理
教育机构应根据调查结果，采取相应的处理措施。处理措施可以包括但不限于道歉、补偿、惩罚等。教育机构应与投诉人进行沟通，告知处理结果，并尽可能解决投诉人的诉求。
跟进与监督
教育机构应建立投诉跟进制度，定期与投诉人进行沟通，了解投诉处理情况。教育机构应建立监督机制，对投诉处理流程进行监督，确保公正、透明。
投诉结案
教育机构应在投诉处理完成后，将投诉案件结案。结案时，教育机构应向投诉人说明投诉处理的结果和结论，并感谢投诉人对教育机构的监督与建议。
此外，如果投诉内容涉及到违法违规行为，如违规补课、乱收费、体罚学生等，教育机构在查实后可能会受到教育局等相关部门的处罚，包括停办整顿或关闭机构。
建议留学机构在处理投诉时，应保持开放和透明的态度，认真倾听投诉人的诉求，及时回应和确认投诉，制定合理的解决方案，并与投诉人进行充分沟通，确保问题得到妥善解决。同时，教育机构也应建立健全的投诉处理和监督机制，以维护自身声誉和学员权益。