白秀珠出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
应对家庭变故：
白秀珠的哥哥计划对付金家，并且金家的地位可能会因为金父的去世而受到影响。为了保住金家，并希望联姻后金家能恢复往日的辉煌，白秀珠被安排出国留学。
个人成长：
留学期间，白秀珠学习了家政学，并反思了自己从前的大小姐脾气，这表明她在留学过程中有所成长和自我提升。
感情因素：
白秀珠对金燕西的感情经历了变化，她意识到金燕西不会回头，因此选择了门当户对且爱自己的男人，并决定继承家产。
策略性行动：
在金家遇到困难，金铨去世后，白秀珠回国并以朋友的身份接近金燕西，表现对他依然有爱的假象，实际上是为了在关键时刻帮助金燕西。
以上各点综合反映了白秀珠出国留学的动机和背后的考虑