申请公费出国留学需要准备以下证明和材料：
学术成绩证明
本科阶段的高GPA（如3.5以上）。
获奖学金证明、发表论文等。
语言能力证明
托福或雅思等英语水平考试成绩。
针对特定项目可能还需要其他语言能力证明，如法语、德语或日语等。
研究计划和动机陈述
详细说明选择该留学项目的原因及未来的学术和职业目标。
研究计划应具备创新性和可行性，并与申请者的学术背景和兴趣相符合。
推荐信和个人陈述
推荐信应由申请者的导师或其他熟悉其学术能力和潜力的人士撰写。
个人陈述是申请者展示自己的机会，可详细介绍学术背景、研究兴趣和未来的学术目标。
无犯罪记录证明
由公安部门或人事档案存放部门出具的无犯罪记录证明。
亲属关系证明
公安部门或人事档案存放部门出具的亲属关系证明，如父母子女关系证明。
身份证和户籍证明
身份证、户口簿或其他户籍证明。
其他相关证明
护照和出境卡。
学历、成绩、工作经历的证明。
个人及家庭收入、资金和财产证明。
家庭成员的关系证明。
健康状况证明，如市级以上医院出具的体检合格证书。
特定项目要求的额外材料
根据不同留学项目的具体要求，可能还需要提供其他相关材料，如学习计划、研修计划、语言合格证明等。
这些材料和证明旨在全面评估申请者的学术能力、语言水平、研究潜力和个人品质，以确保其适合公费出国留学。建议申请者提前准备，并仔细检查所有材料的准确性和完整性。