詹天佑能够留学的原因可以归结为以下几点：
国家政策支持：
清政府在1871年采纳了李鸿章和曾国藩的建议，决定公费派遣幼童赴美留学，以学习西方技艺来挽救国家的积贫积弱。
家庭背景：
詹天佑的父亲詹兴洪是一个开明的商人，在朋友的劝说下同意詹天佑出国学习，这为詹天佑的留学打下了基础。
个人努力：
詹天佑本人刻苦学习，在学业上表现出色，最终以优异的成绩毕业于耶鲁大学土木工程系，专攻铁路工程。
时代背景：
当时中国正处于工业化时代的初期，清政府认识到需要学习西方的先进技术和知识来推动国家的现代化进程。
这些因素共同促成了詹天佑得以留学美国，并最终成为著名的铁路工程师