陈真留学日本的原因主要有以下几点：
完成师父的志愿：
陈真到日本留学深造是为了能够将师父霍元甲的霍家刀法发扬光大。
学习先进技术：
20年代末，陈真到日本学习先进的技术，以提升自己的武功水平。
与山口由美结识：
陈真在日本留学期间，结识了日本女孩山口由美，两人逐渐产生了感情，并准备结婚。霍元甲为了让陈真学到更多的东西，特意安排他到日本留学，这也在一定程度上促成了他们的相识。
应对挑战：
在电影《精武英雄》中，陈真在日本留学时，因日本留学生的挑衅而与之发生冲突，展现了他的武勇。
综合以上几点，陈真留学日本主要是为了完成师父的志愿，学习先进技术，并与山口由美结识。