留学生派遣部门通常是指负责留学生派遣的机构，其职责可能包括：
办理派遣手续：
为留学回国人员办理《派遣证》等手续，以便安排就业或继续深造。
就业服务：
提供就业指导、招聘信息、职业培训和招聘服务。
劳动法律事务：
处理劳动纠纷、提供法律咨询等法律事务。
社会保险管理：
管理派遣员工的各项社会保险事宜。
对外劳务合作：
与国外的劳务机构合作，安排留学生到国外工作或实习。
人才选拔与派遣：
选拔优秀人才进行国家公派留学，并管理其派遣事宜。
户口和粮食关系介绍：
为回国留学生办理户口和粮食关系的相关手续。
这些部门可能隶属于教育部、人社局、留学服务中心、大学就业处或国家留学基金管理委员会等机构。