允许二清（此处可能是指晚清时期）出国留学的主要原因包括：
应对国内外压力
1840年鸦片战争后，清政府面临内忧外患，与西方列强的冲突导致签订不平等条约，国内政局动荡。
太平天国运动等内部挑战加剧了清政府的困境，迫使政府寻求变革。
培养人才
洋务运动兴起，政府认识到西方科学技术的先进性，开始派遣留学生学习西方。
选拔幼童赴美留学，以及后续派遣学生赴英、法、德等国学习，旨在培养高质量人才。
加强外交
与西方列强交流的需要，由于语言和文化障碍，清政府急需外语人才和了解西方世界的人才。
派遣留学生出国是加强对外沟通、了解外国文化、为将来外交人才储备的一种方式。
政治考量
防止留学生完全受日本影响，政府可能出于平衡考虑，允许学生留学日本，以保持对留学生思想的影响和控制。
同时，留学日本也成为培养颠覆大清帝国的反政府组织成员的一种途径。
这些原因综合反映了晚清时期中国面对西方列强的挑战，以及国内改革派人士推动的洋务运动，共同促成了留学政策的变化