要说服你的妈妈和你一起出国留学，你可以考虑以下几个步骤：
证明自己的成绩
确保你的成绩足够优秀，能够支持你进入一所好的国外学校。
展示独立能力
通过做家务、照顾自己等方式，证明你有能力独立生活。
教育和文化优势
阐述国外教育相对于国内的优势，并提供一些具体的信息和数据支持。
明确留学目标
确定你想去哪个国家、哪所学校以及想学习的专业，并制定一个详细的计划。
经济考量
如果家境一般，和父母讨论你能够接受的留学成本，以及他们愿意提供的支持程度。
沟通和协商
与妈妈进行深入的沟通，了解她对你出国的顾虑，并尝试解决这些问题。
准备充分
包括精神、心理以及生活上的准备，让妈妈看到你已经为留学做好了充分的准备。
考虑签证问题
如果妈妈愿意陪你去，需要考虑签证的问题，了解签证的可能性和限制。
最后，请记住，与父母的沟通是非常重要的，理解他们的观点，并表现出你愿意听取他们的意见并做出相应的调整。如果他们最终不同意，也需要尊重他们的决定，并考虑其他的留学方案或者未来的计划。