出国留学孩子的档案可以存放在以下几个地方：
户籍所在地的人才交流中心
这是比较常见的选择，方便回国后办理相关手续。
毕业院校
有些学校可以为毕业生暂时保管档案一定时间，但并非所有学校都提供此服务，需要提前确认。
教育部留学服务中心
专门为留学人员提供档案管理等服务，适用于希望保留国内应届生身份或未来有回国就业打算的学生。
建议
优先选择：如果学校提供档案留校服务，且希望以应届生的身份参加公务员考试，可以选择将档案存放在学校。但需注意，学校提供的保管期限有限，超过期限未办理转出的，档案可能会被打回原籍。
常规选择：对于大多数自费出国留学的高校毕业生，建议将档案存放在户籍所在地的人才交流中心，这样既方便回国后办理相关手续，又无存放时间限制。
特殊选择：若希望保留国内应届生身份或未来有回国就业打算，可以选择将档案存放在教育部留学服务中心，并享受相关留学服务，如学历学位认证、回国就业派遣等。
根据以上建议，建议优先考虑将档案存放在户籍所在地的人才交流中心或教育部留学服务中心，具体选择可以根据个人需求和未来规划来决定。