美国硕士留学生毕业后想要留下来，可以通过以下几种途径：
申请H-1B签证
毕业后，留学生可以申请12个月至29个月的实习签证（OPT），在实习期间可以找工作。
OPT结束后，如果找到工作，可以通过雇主申请H-1B签证。
抽签获取H-1B签证
H-1B签证名额有限，每年只有85,000个，其中硕士及以上学历的申请人预留20,000个名额。
需要通过抽签决定是否能获得H-1B签证。
EB-2/EB-3移民
EB-2为专业人才移民，通常要求硕士以上学历。
EB-3为本科学位职业移民以及非技术类移民。
这些移民途径需要较长时间，通常为6至9年。
EB-5投资移民
投资50万美金到当地商业项目，申请人及其配偶和21岁以下子女均可获得绿卡。
对申请人没有语言、学历、经商背景要求。
其他途径
EB-1绿卡申请：适用于博士或有杰出才能的申请人，通过率超过90%。
O-1签证：适用于在科学、艺术、教育、商业或体育领域具有杰出才能的申请人。
L-1B签证：适用于有海外分支的公司外派人员，可以回国工作至少一年后再次回美。
非盈利组织工作：一些非盈利组织和科研机构可以给员工申请工作签证，并且这些机构的工作签证没有名额限制。
配偶团聚：与美国公民结婚，通过婚姻移民获得美国绿卡。
选择合适的途径取决于个人的情况和目标。建议在决定前咨询移民律师或专业人士，以获得最准确和最新的信息