外国之所以吸引清朝留学生，主要原因有以下几点：
学习西方技术
清朝末年，国家内忧外患，为了维护统治，清朝政府提出了“师夷制夷”和“中体西用”的思想，希望通过派遣留学生学习西方的先进军事技术和科学技术来增强国力。
成本考虑
去日本留学相对便宜，语言障碍较小，学习效率更高。很多留学生在日本学习军事技术，只需掌握一些简单的日语，这大大降低了学习成本和生活成本。
政治因素
清朝政府担心留学生在国外学习西方民主自由思想后，回国会威胁皇权。因此，他们更倾向于支持留学生前往日本留学，以确保留学生不会接触并传播这些思想。
培养亲日力量
日本在明治维新后迅速发展，清朝政府希望通过培养亲日力量来巩固自己的统治。这些留学生在日本学习期间，会接受日本的思想文化，从而在回国后成为清朝各个领域的重要人物，与日本保持亲近关系。
战略考虑
西方列强在殖民主义下半场意识到，通过培养代理人来控制中国比直接管理更加有效。日本通过培养清朝留学生，可以在经济、政治、军事上对清朝产生深远影响。
综上所述，外国吸引清朝留学生主要是为了学习西方技术、降低成本、防止思想渗透、培养亲日力量以及战略考虑。这些留学生在回国后，为清朝的现代化建设做出了一定贡献，但同时也存在被利用于颠覆清朝统治的风险。