明清时期中国学生出国留学的途径主要有以下几种：
官派留学
清政府为了培养现代化人才，开始选派学生出国留学，主要通过考试选拔，由政府出资送往欧美和日本等国家。
学生在国外学习军事、工程、法律、政治等专业，期望回国后为国家现代化建设贡献力量。
例如，洋务运动时期，清政府派遣了大量学生前往美国、欧洲等地学习。
容闳计划
1868年，容闳向清朝提出教育计划，建议选派少年出洋留学，在美国设立留学生事务所管理留学生学习和生活，并从海关收入中拨出经费作为费用。
该计划得到曾国藩和李鸿章的支持，并于1870年获清政府批准，从1872年开始实施，连续四年每年派遣30名12至16岁的学生，共计120名，计划学习期限为15年。
自费留学
除了官派留学外，家境富裕的学生选择自费留学，自行申请入学并承担留学期间的费用。
这些自费留学生在国外学习更加自由，可以根据自己的兴趣和志向选择专业，并更容易接触到西方的先进思想和文化。
留日学生
清末留日学生主要有三种途径：清政府官派、自费出国、维新或革命失败逃往日本的亡命客。
留学热潮时，甚至拖家带口，鱼龙混杂。
学习内容
学生们学习的内容包括语言、军政、船政、步算、制造等。
留学生们回国后，期望能够服务国家，为国家的富强做出贡献。
以上信息概述了明清时期中国学生出国留学的几种主要途径和背景。